数学课堂“说数学”思考

2015-12-11 0:00:00  点击量:1819


(本文系广东省教育科学规划课题《数学课堂开展‘说数学’的实践研究》批准号:2013YQJK057的研究成果)

传统数学教学因受应试教育的影响,重视学生书面表达,轻视学生的口头表达。课堂上教师讲,学生听或模仿,单向的传递方式严重挫伤了学生学习数学的积极性。学生被老师牵着鼻子走,连思维活动都常受到控制。“说数学”就是让学生用自己的语言来描述所学的知识,说出对问题的条件与结论的理解、解题方法的选择、关键过程的突破和困难的克服等。“说数学”是使别人信服自己行动过程的一种能力,要把理解的东西说出来,就必须经过记忆、辨别、领悟等过程。越能流畅表达的学生,对所学的知识就越熟练,就越容易理解知识中隐喻的内容,越容易形成独到的、深刻的理解,也就越有利于数学的终身学习。

问题提出

从学生方面,一个人在小学阶段表达“事件”的欲望很高,但到了高中,愿意表达的动机却越来越少了。原因很多,主要原因来自于学生的心理和情感。心理方面:一是高中生的心理承受能力和判断力都增强了,有些“事件”他们自己能够识别与判断;二是他们的自尊心也增强了,怀疑自己所提出的问题“肤浅”,让人笑话;其三是由于学习压力较大,把学习看成任务来完成,没有时间进行细致的思考。情感方面:一是学生学习数学的兴趣不高,信心不足。由于社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高,加上数学学科知识本身又抽象、学习难度也大,有部分学生就是因为自己的数学成绩不理想或者对数学学习有心理阴影只能选择自我揣摩。数学课堂又因学科内容及其特点容易显得枯燥乏味,久而久之就导致学生学习数学的兴趣逐渐淡化,信心逐渐递减,数学能力逐渐下降,再加上一次次大考小考的失败让相当一部分学生开始害怕数学,对数学的学习基本丧失信心和毅力。二是学生学习数学的行为习惯、思维习惯与数学学科的要求不匹配,致使学生的数学学习总是停留在按部就班,喜欢模仿,依赖性较强,自主学习能力较差,遇到不懂的,不愿意认真思索,学得“死”。上课不够专注,好动,作业不够认真,更少有课外的延伸和拓展,加上基础薄弱,课堂上懒得动笔,导致数学的学习处于安于现状。

从教师方面,一直以来课堂都是教师的课堂,学生往往是以“听讲”来完成认知过程,学生即使有“说”的机会,也是在教师设计的“模板”下作出被动的反应,同时老师总是要求学生的“说”要符合自己的设计,有时在说的“内容”上也很苛刻,致使学生的个性得不到张扬。教师讲,学生听;教师写,学生记;教师问,学生答。教师对教材的认识过程代替了学生对学习内容的认知过程,学生只能被动适应,丧失了学习过程中的能动性和创造性。自觉或不自觉地把学生当作知识的容器,当作自己的“翻录磁带”,学生回答问题如果不符合自己的设计,则一概不予肯定。

学生的能力不是教师讲出来的,学生作为教学目标的体现者,能否积极主动地学习、思考和领悟,直接影响课堂教学效果。学生不愿意“说”的原因是教师在教学中无意剥夺了学生的话语权。教师往往用“高压”的行为、严厉的态度,压抑了学生的“说”。讲课时,教师往往用设计的步骤和既定的思路进行,好似要挖出学生身上隐藏的所有问题,但往往事与愿违。

“说数学”的教学意义

在数学教学认识活动中,用语言描述数学及其关系是一项重要的数学活动,学生在数学学习中,除了要有领会一般的自然语言的能力外,还需逐步地了解和掌握数学中独有的语言特点,并借助它正确而敏捷地进行思维。数学语言是人类研究数学精思妙想的结晶,数学意义必须要利用词语、符号等来传达,如果学生不能弄清,或是不熟悉、不明白语言的规律和约定,那么就无法弄懂它们的意义,其结果就会引起理解上的障碍。

2.1  对学生主体地位的肯定

在教学活动这种特殊的认识环境中,学生的自主行为不是一开始就有的,它是在教师设计的问题环境中逐步确立和形成的。刚接触新的知识和环境,尽管具有一定的认识能力,但他们基本上是不能独立地进行个体认识的,必须要在教师的引导下进行学习,逐渐提高掌握知识和学习方法的能力。在开始新知识学习时,他们具有较大的依赖性,需要教师的确切的提示性指导,这个阶段,学生的主体地位处于不确定的状态。随着话语权移交给学生,他们参与认识活动的主动性、思维中的独立性和批判性成分增强,能动性也会不断提高。学生主体的能动性从依赖性向独立性发展,这既是认识发展的一般规律,也正是对学生主体地位的确定。

在“说数学”课堂教学中,由于改变了教师对课堂话语权的掌控,让不同层次的学生参与“说”数学,参与知识的主动建构过程,加强师生间、生生间的交流,教师采取疏导和提示引导学生主动参与数学知识的建构,亲身经历和体验“说”的过程,提高数学学习能力。

2.2  促进主体内部语言的外化

思维形式总是和语言形式相对应,语言所表述的对象是思维的结果,没有思维的加工就不能形成判断。通过语言将思维的结果表达出来,往往许多学生“言不由衷”,其中的一个重要原因就是数学语言障碍。数学语言障碍是学生在接受或使用数学语言信息时不能顺利进行识别、理解和转换,即“学生未能正确地把思考的数学对象、解决数学问题的过程用数学语言表示出来”[1]。思维活动的结果是内部语言的产物,通过内部语言的外化表现出来,产生符号和词感是外化的条件。“说数学”虽说是一种语言的外在形式,但其作用就是锻炼学生寻找确切的词和句进行思维,从而消除内部语言向外部语言转化的障碍,提高语言运用的能力。当然内部语言的外化不是一种简单性的由内而外的复制过程,而是一个动态的、具有识别和鉴定的转换过程。数学学习中的思维过程较多地要借助内部思维活动尝试进行,没有语言的外化就不会完整、连贯,这正是“说”数学的意义所在。

3 问题驱动下的数学交流

问题驱动是以“问题”为载体,通过一系列“元认知”提示语来激活学生思维,引动学生形成说数学的习惯,使学生在说方法、说思路、说疑点并提出问题的过程中得到进步。问题驱动教学的主要理论依据是人本主义的教学理念,这一理论认为:人具有天生的学习愿望和潜能,强调个体与群体之间进行协商讨论式和交流互动式的学习。这是一种值得信赖的心理倾向,随时可以在合适的条件下释放出来,当学生了解到学习内容与自身需要相关时,学习的积极性最容易激发。问题设计的核心就是对环境的干预[2],要制造有利于学生享有自由、安全,增强学生自信、体验成功感的教学环境。心理学家罗杰斯所息的交流、思想的沟通、心灵的“碰撞”与性格的“磨合”所获得的经验的加固与改造。在数学交流过程中,要倡导“没有错误的问题,只有不完善的答案”的对话理念。将教学内容通过问题蕴含于任务之中,使学生在通过回答或解决问题过程中达到掌握所学知识的目的。

4 课堂“说数学”的策略点

现代教学理论认为,教和学过程的核心是交流,交流的形式更多的是“说”,对话是说的一种表现。对话在教与学中自古就是知识传授的重要手段,在孔子一身的教学实践中,都是通过对话来体现人才培养价值的。西方教育思想家苏格拉底也是把对话作为教学的责任,他的学生柏拉图所整理出来的教学对话为西方教育发展奠定了重要基础。就今天的教学观点来看,教学活动是由师生共同完成的,教学需要有责任的对话。在课堂上,教师的主导作用就体现在数学对话上。真正的对话是民主、平等的,即既能享有自由的表达,又能获得被激励的“空间”。正如赞可夫所说:“我们要努力使学习充满无拘无束的气氛,使学生和教师在课堂上都能够自由地呼吸,如果不能造成这样的教学气氛,那么任何一种教育方法都不能发挥作用”。数学教学中,教师应把握几个关键点组织“说数学”,因为这些“点”是影响学生正确掌握数学原理和应用的基点,而不是简单的或平面式的对话。

4.1 说学习的难点或疑点

学生学习的难点一般都是出现在抽象知识及其在应用中思维受阻的时刻,如起关键作用的知识一时想不起来,不能使用恰当的方法对问题进行转化变通等。疑点就是容易忽视的或模糊不清的,特别是知识有所理解,但用到解决问题时极容易犯错误。学习难点在数学交流中容易识别,也能够及时处理和感悟,但疑点需要教师把握与学生对话的机会,准确分析原因并修正。教师要有针对性地设计启发提示语,帮助学生唤醒知觉、回忆已有的知识经验,在数学交流中提示观察数学问题的角度、暗示数学方法的应用。疑点必须通过“数学交流”并关心学生是否接受了、理解了、学懂了,才能使知识应用合理地传递给学生。

在消除疑点的教学中,如果教师只顾自己讲,不顾学生的感受,就会造成教师传向学生方向的数学知识交流不畅;同时学生处于主体地位,学生从教师的“数学交流”中得到的启示,如果不加理解地生搬硬套,就只会形成暂时记忆,很快就会忘记。如果加入自己的想法再与教师或同学进行交流、探讨,建立学生向教师方向的交流,那么大脑理解之后才能把知识内化,转化成自己的,形成终身技能。 

在消除难点的教学中,教师必须加大数学语言理解与转化的力度,不仅要注重语言的纵向沟通,同时也要加大数学语言的横向转译[4],给学生创造一个良好的交流环境,从而获取抽象知识的直观性,并借助于数学表述拓展人与人之间的交流维度。

4.2 说学习中的思维障碍

思维障碍主要指缺乏思维的联系性,遇到特定的问题不能唤醒已有的数学活动经验或不能合理改组过去的数学活动经验,关键是找不到合理的语言转译,。其原因可能是知识间的理解含糊、不够明确,思维处于“断层”状态;也可能是相关数学关系的识别在“记忆”中不够清晰、思维处于“非控”状态。语言是内在心灵某种意念的外在化,外在的语言就是内在意念的反射,如果说外在表现是一个人内心的“镜子”,反映着内在的素养,那么语言就是人内心的“信使”,传达着内在的意念。而常常有不少学生因学习浮躁,知识掌握不太合理,常使思维处于“静态”的境地。教师通过问题情境来驱动“说”的过,来唤醒记忆,激活、疏通和修补思维,从而获得再认和感悟。就数学问题的解决而言,其实质就是不断地变更、化归与转化数学命题[5],化归与转化既是以数学语言为思维的载体,也是思维容易产生障碍或抓不住关键的环节。

数学活动是建立在特定环境下的具体活动,在知识和方法应用的关键处往往是思维不能正常运转的原因,因此要在教师所设计问题的启发中,锻炼学生思维的流畅性,语言加工的正确性,让学生理清数学语言间的关系,提高不同数学语言形式间的灵活转换能力。

4.3 在激发学习兴趣处说数学

在数学教学中,教师要规范地使用数学语言,来激活学生对数学语言的感悟,特别是引导学生对每个概念、数学关系,每个数学问题用合理的数学语言进行转译,同时要强化对学生语言的及时评价。要加强数学语言环境的营造,激发学生数学交流的兴趣。“学生需要在一种和谐、民主、互助的课堂氛围中才能做到乐于表达,善于表达”[6]。要提高学生“说数学”的兴趣,有两条基本原则:一是让抽象数学知识直观化,即要重视学生头脑里已有的数学活动经验,让学生能够形成说数学的动机。因为凡是经验内的现象都能引起口头表达的心理倾向。二是做好学生口头表达的铺垫,通过铺垫让学生思维与特定环境的数学对象进行合理对接,借以增强学生的成功欲望和提高学生数学活动的胜任感。由此,既让学生巩固、修复、完善“记忆”中的知识和方法,又能使学生感到了数学本身语言体系的魅力,同时透过学生的语言活动可以确切地领会到学生的情和意,极大地提高学生用数学语言进行交流的情感。


参考文献:

[1]吴有昌,《数学语言障碍初探》[ J].数学教育学报,2002, 11( 2) : 68 – 69

[2] 鲍建生.通过设计研究解决数学学与教中的问题. 2013年广州大学举办数学教育学术研讨会报告.2013-11-29

[3] 冯曾俊.把教学目标落实到位[M].西南师范大学出版社,重庆:2009

[4]颛孙长宗,魏世磊.教学中应加大数学语言表述语互译的力度[J].数学教学,2002(3)19-21

[5]刘喆小学生数学表述状况调查及数学表述教学模式研究[J]. 数学教育学报,201120(1)26-30

[6]和学新.论数学教学的表达策略[J].数学教育学报,200615(4)94-96







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