阅读的背后2 ——训练学生“问题解决”时“脑中有图”

美国斯坦福大学医学院的维诺德·米侬（Vinod·Menon）教授及合作者在最近发现，许多数学学习障碍者，其主要问题出现在他们无法将数字和其对应的符号联系起来，无法把文字或者数字，“翻译”成图像，流畅地取回数学知识。作为一名教育者，其主要任务就是在儿童早期阶段的学习，提供可靠的脚手架，不至于使这些儿童持续地使用效率较低的策略来解决数学问题。下面谈谈我在教学实践中，如何通过数学阅读训练，促使问题解决有困难的弱势学生Z（下文简称Z）在问题解决时“脑中有图”的训练方法。

一、让“大脑热身”

大脑是身体的一部分，进入比较“剧烈的运动”时，也是需要启动的。让“大脑热身”有多种多样的方法。

【案例】

①看到5，问Z想到了什么？他说：想到了称勾。然后就没有了下文，只是静静地坐着。他在得到启发“可以想到5个苹果”时，大脑才开始活动起来，他说，他想到了5条鱼，还想到5棵玻璃珠子…… 

②问Z昨天中午吃了什么？他站起来，开始起动大脑，眼球向上左右转动，说吃了米饭，还有鱼……

③问Z从家的大门口到学校的大门口要转几个弯？他的眼球又开始向上左右转动，过了大约5秒钟，说有8个弯。

④问Z昨天的体育课将有哪些活动？给他留下印象最深的是什么活动？此时，他的眼球又开始转动……

【分析】这种让“大脑热身”（在不知不觉中有了许多丰富的画面）的例子比比皆是，关键是教育者平时要善于发现这些素材，并且坚持每节课都进行训练。这样，才可能提升学生阅读题目的有效性——阅读后“脑中有图”。

二、让“大脑受训”

1、深度训练。当有了初步的“大脑热身”之后，还可以进行强度更大一些的训练。

【案例】

问Z家前面那一家有几个人？他说有3个人；后面第一家？他说有3个人；左边的那一家呢？他说有3个人；右边的那一家？他还是说3个人。后面第二家？他说有5个人。他在回答的时候，都是想了2秒或者更长的时间。眼睛都在转动，是思考的样子。

继续问“他家的前面、后面、左边、右边的第一家，后面第二家，一共有几人”？他说是3×4=12，12＋5=17。对于这样的比较复杂的题目，他居然会用乘法。虽然想了大约10多秒，还是为他高兴。问他在列式计算的时候，有没有想到房子？他说有。

再继续训练。问他家，左边有几间房子？他说2间；右边有几间房子？他说有3间；前面有几间房子？他说有2间……

【分析】这种深度训练，有效地发展了Z的思维能力，使他在阅读时，脑中不再是出现一个个数字或者是一个个简单的字符。像上面这种叙述比较复杂的题目，如果不是先进行“大脑深度训练”，Z是不可能正确解答的。

2、专项训练。为了提升Z的视觉表象能力，丰富“脑中图象”，可以进行心算的专项训练。

【案例】

让Z想象一块黑板，第一行写上14，第二行写上13，用竖式算乘法（跟上次的方法一样），引导语是这样的：看清楚第一行的14了么？好，看清楚第二行的13了么？好，算一算，第三行是？好，第四行是什么？好，回想一遍，然后告诉老师。在整个引导过程中，确保师生处于放松状态，多鼓励，否则，效果会打折扣。如果Z算得不错，可以加大难度，比如，心算23×14，逐步加大难度，还可以让他每天回家算两个。

【分析】这种训练主要是为了强化Z的视觉稳定性，顺便可以提高他的视觉表象能力，也就是“脑中有图”。

3、随堂训练。在教学实践中，还可以结合教材，挖掘教材中隐藏的因素，对学生进行“脑中有图”的训练。

【案例】

教学面积单位时，可以这样训练“脑中有图”。

①教学1平方厘米时，可以问Z看到什么是这么大的？还想到什么？他静坐了大约有10秒，想不到什么。教师让他看书之后，他说想到了边长一厘米的正方形，面积是一平方厘米。

在联系生活中的“图像”时，他一直无语。在得到“大拇指的指甲大约是1平方厘米”和“笔头横截面的面积大约是1平方厘米”之后。Z想了想，最后说他想到了中指的指甲大约是1平方厘米。这时，应该肯定Z的想法，让他保持学习的积极性；

②教学2000平方厘米时，问Z能比较准确地举出这样的生活例子吗？Z无语。教师可以启发全班同学，看看他们自己的单人课桌的桌面面积大约有多少平方厘米？他们想了很久，只有优秀学生K想到，他说单人课桌的桌面大约有2000平方厘米。因为40厘米乘50厘米＝2000平方厘米；学生当堂测量一下是40×60＝2400平方厘米。

③教学1公顷多大时，问Z能比较准确的举出生活中的例子吗？这个问题难度较大，教师可以先举一个例子说，学校的面积大约是1公顷。再让优生说说他们村的面积跟学校的面积比较，如果是差不多的，可以看作是1公顷；如果大约只有一半的就是0.5公顷。Z说他们村的面积大约是1公顷。

【分析】这种在课堂上“因材施教”，对问题解决中出现的平方厘米、平方米、公顷等关键词，进行“脑中有图“的训练”，促使了学生在阅读时更快、更好地理解了题目——学生通过阅读，寻找“关键词”，并且从“关键词”中，显现出一个个情境图，从而正确解决问题。

4、“翻译”训练。

【案例】

老师课前检查Z昨天晚上的作业时，发现很多问题。他反复思考，无法独立改正。其中有一道找规律的题目如下：

老师先让他观察第一幅图，在第一个图形下面标上序号①表示斜的白色正方形，在第二个图形的下面标上序号②表示斜的绿色正方形，在第三个图形的下面标上序号③表示白色正方形，在第四个图形的下面标上序号④表示绿色正方形；又观察第二幅图，分别标出序号：②、③、④、①。然后引导他发现①变到最后面了；再观察第三幅图，标出序号：③、④、①、②。又再引导他发现2变到最后面了。第四步，引导他标出第四幅图序号是：④、①、②、③。最后根据序号画图形。他画对了。

用这样的方法，Z自已成功改正了另一道类似的题目。

上课时，老师让Z做经验介绍：先写各图的序号，再按规律，写出要画的图形的序号，最后才画图。

【分析】Z为什么能自己改正——“翻译”后他的头脑中出现一个个自己理解的画面——“先写各图的序号，再找规律”，很容易帮Z走进题目。在教学实践中，教师的主要任务就是：当学生的思维受阻时，可经引导学生先把题目“翻译”成“自己理解的题目”，让头脑中出现一个个“自己理解的画面”。

后记：借助上面的模型，经过一个多月，对Z进行“脑中有图”的热身、深度、专题、随堂、翻译训练，他的问题解决能力有明显的进步。其实，许多“数学学习困难者”并不知道，他们“困难”的主原因是阅读时无法迅速、正确地将符号“翻译”成图像。相信，随着神经科学上对于数学学习困难者的研究，可能最终会让这些人认识到这一点的。